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第4部分（第2页）

虹桥书吧。

第18节：理解的内容才好记（1）

理解的内容才好记

要在理解的基础上加以记忆。其实好多问题，你理解了，就记住了；你不理解它，硬性的记忆，可能用的时间很长，也记不住，就算记住也会忘得很快。

数学上的很多定理，你要把它记下来很难，但你要是把这个定理求证一遍，它就活灵活现地展现在你面前，这个定理你不用记就记住了。举例说明，数学上三角函数这一部分，特点就是公式多，要是记忆这些公式，负担是很重的。但是我的学生对三角函数的公式基本不用记，都能掌握得比较好。我让学生详细地把这些公式推导一遍，看这些公式是怎么得到的，顺着源头，一步步地自己推下来。学生推了一遍之后，感觉那个公式就像他们自己发明的一样，再去记忆这个公式就很容易了，即使忘了也不要紧，再从头推一遍就行了。

我记得有一年，有个高一的学生找到我，说高一数学学得很一般，希望我能给他点拨点拨。他就拿着一套卷子来到我办公室，上面有一道题是：

y=sin2x　＋3sinxcosx＋4cos2x

求这个函数的最值。

我一看高一的学生，连这个题都不会做，可见他的水平太一般了。这个题我几句话就能给他讲明白，但我不能光给他讲这个题，而是考虑这个孩子的问题出在哪儿，否则同样的题他还是不会做。

我就问他：〃降幂公式会吗？〃

他说不知道。

我心想今天是碰着〃高手〃了，我继续问：〃三角函数的倍角公式你会吗？〃

他想了想：〃没有印象了。〃

我继续往回推：〃两角和与差的三角函数你会吗？〃

他想了想：〃sin（α＋β）好像等于sinαsinβ＋cosαcosβ。〃

我都想跳楼了，一个高一的学生，两角和与差的三角函数都记不住，还有什么可说的？但是我这个人也比较固执，我一般要帮的学生，他再怎么差，我也要把他帮到底。我想今天豁出去了，我非要把他不会的根源挖掘出来，继续往回退，问他：〃任意角的三角函数定理，你知道吧？〃

他说不知道。

再往回退，一直退到初二的内容上：〃锐角三角函数的定义你知道吧？〃

他说：〃老师，你能不能说得具体一点儿？〃

我说：〃在一个直角三角形里，那个sinα等于什么？〃

他眼睛一亮：〃sinα等于对边比斜边。〃

我说：〃就是它。〃又问：〃cosα等于什么？〃

〃cosα等于邻边比斜边。〃

〃tanα呢？〃

〃等于对边比邻边。〃

我总算松了一口气，说：〃孩子你太厉害了，你竟然连这个东西都记着，就从它开始。〃

你看我为了把这个学生的问题解决，一直给他退到初二的内容了，从初二开始讲起。

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第19节：理解的内容才好记（2）

我说：〃跟着我想，我们要把这个直角三角形平移到直角坐标系下边，你看那个斜边成了直角坐标系下的一个角的终边，那么你说，sinα等于什么？cosα等于什么？〃

他一想，于是就出现了任意角的三角函数定义，然后用任意角的三角函数，我引导着他派生出同角三角函数间的基本关系：平方关系、商数关系、倒数关系，这些都是他自己推导的。我继续引导这个学生往前走，结果在我的引导下，用了两个小时的时间，这个学生竟然从锐角三角函数定义开始，把他高中学过的所有的三角函数的公式全部推导了一遍。我在旁边看着，他的鼻尖上都冒汗了，状态非常投入。

我说：〃今天这个课就上到这儿吧，我看你这两个小时把三角函数的内容全给搞定了。〃

他吃了一惊，问：〃老师，多长时间了？真的过了两个小时了吗？〃

我说：〃你看看表，咱们从八点开始，你看现在都十点多了。〃

他说：〃老师，原来学习这么好玩！我学了这么多年数学，也没找着一次?